Toán cơ bản Ví dụ

$\sqrt[3]{2} \div \sqrt[4]{2}$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt[4]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Bước 3.5

Viết lại ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Bước 3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Bước 3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Bước 3.5.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Bước 4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[4]{8}}{2}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Bước 5.1.2

Viết lại $2^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $2^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Bước 5.1.3

Viết lại $2^{\frac{4}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{2^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Bước 5.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{8}$ ở dạng $8^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 8^{\frac{1}{4}}}{2}$

Bước 5.1.5

Viết lại $8^{\frac{1}{4}}$ ở dạng $8^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 8^{\frac{3}{12}}}{2}$

Bước 5.1.6

Viết lại $8^{\frac{3}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{8^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{8^{3}}}{2}$

Bước 5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 8^{3}}}{2}$

Bước 5.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{3}}}{2}$

Bước 5.4

Nhân các số mũ trong ${(2^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{3 \cdot 3}}}{2}$

Bước 5.4.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{9}}}{2}$

Bước 5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[12]{2^{4 + 9}}}{2}$

Bước 5.6

Cộng $4$ và $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{13}}}{2}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $13$ .

$\frac{\sqrt[12]{8192}}{2}$

Bước 6.2

Viết lại $8192$ ở dạng $2^{12} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $4096$ ra ngoài $8192$ .

$\frac{\sqrt[12]{4096 (2)}}{2}$

Bước 6.2.2

Viết lại $4096$ ở dạng $2^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{12} \cdot 2}}{2}$

Bước 6.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt[12]{2}}{2}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt[12]{2}}{2}$

Bước 7.2

Chia $\sqrt[12]{2}$ cho $1$ .

$\sqrt[12]{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt[12]{2}$

Dạng thập phân:

$1.05946309 \dots$